题目

题型：不详难度：来源：

如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15m，则当CD=______m时，梯形围栏的面积最大．

答案

（1）如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面积S=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

（15-2x+15-x）•x=-

3

2

x²+15x，
∴当x=5时，S_最大=

-152

4×(- 3 2 )

=37.5．
故答案为：5．