小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-

x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．

答案

把y=3.05代入y=-

x2+3.5中得：
x₁=1.5，x₂=-1.5（舍去），
∴l=1.5+2.5=4米．
故答案为：4

核心考点

试题【小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

一拱桥，桥下的水面宽AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF时，水面宽EF应是多少米？
（1）若你将该拱桥当作抛物线，请你在坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来求出EF的长．
（2）若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答．
（3）从中你得到什么启示．（用一句话回答．）

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如图，抛物线y=

x2+

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，求E点的坐标；
（3）试判断四边形AEBC的形状，并说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2

，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
（1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
（2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．

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用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．

（1）如图1，当AB=______m，BC=______m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为______m²；
（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少______．

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如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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