题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求a、b的值;
(2)试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系,并说明理由;
(3)将△AOC绕点O旋转一周,旋转过程中,AC对应的直线平行于BC,试求旋转后对应的点A的坐标.
答案
1 |
2 |
∴
|
解得
|
(2)直线AC与⊙P相交.
理由如下:由(1)可知,抛物线的解析式为y=
1 |
2 |
令x=0,则y=-4,
所以,点C的坐标为(0,-4),
∵A(-2,0),B(4,0),
∴OA=2,OB=OB=4,
∴△BOC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
BC是△BOC的外接圆P的直径,
∵tan∠ACO=
OA |
OC |
2 |
4 |
1 |
2 |
∴∠ACO<45°,
∴∠ACB<90°,
∵点C在⊙P上,
∴直线AC与⊙P相交;
(3)如图,设△AOC旋转得到△A′OC′,A′C′交x轴于E,
∵A′C′∥BC,
∴∠A′EO=∠OBC=45°,
过点O作OD⊥A′C′于D,则△ODE是等腰直角三角形,
根据勾股定理,AC=
22+42 |
5 |
S△AOC=
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
解得OD=
4
| ||
5 |
∴DE=OD=
4
| ||
5 |
OE=
2 |
4
| ||
5 |
4
| ||
5 |
又∵tcos∠A′=
A′D |
A′O |
A′O |
A′C′ |
即
A′D |
2 |
2 | ||
2
|
解得A′D=
2
| ||
5 |
∴A′E=A′D+DE=
2
| ||
5 |
4
| ||
5 |
6
| ||
5 |
过点A′作AF⊥x轴于F,
∵∠A′EO=45°,
∴△A′EF是等腰直角三角形,
∴A′F=EF=
| ||
2 |
6
| ||
5 |
3
| ||
5 |
∴OF=OE-EF=
4
| ||
5 |
3
| ||
5 |
| ||
5 |
∴点A′的坐标为(-
| ||
5 |
3
| ||
5 |
当点A旋转到第四象限时,与A′关于原点对称,
点A的对应点的坐标为(
| ||
5 |
3
| ||
5 |
综上所述,旋转后对应的点A的坐标为(-
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5 |
3
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5 |
| ||
5 |
3
| ||
5 |
核心考点
试题【已知抛物线y=12x2+bx+c经过x轴上点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求a、b的值;(2)试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切;
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
A.y=
| B.y=
| ||||||||
C.y=
| D.y=
|
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