题目

题型：不详难度：来源：

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取
（1）梯形上底的长AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面积=______；
图象理解
（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；
（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决
（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

答案

由题意得：
（1）AB=2．

（2）S_梯形ABCD=12．

（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．

（4）当2＜t＜4时，如图所示，
直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S_{直角梯形ABCD}-S_Rt△DOF
=12-

1

2

（4-t）×2（4-t）=-t²+8t-4．

（5）①当0＜t＜2时，有4t：（12-4t）=1：3，解得t=

3

4

．
②当2＜t＜4时，有（-t²+8t-4）：[12-（-t²+8t-4）]=3：1，
即t²-8t+13=0，
解得t=4-

3

，t=4+

3

（舍去）．
答：当t=

3

4

或t=4-

3

时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．