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题目
题型:不详难度:来源:
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A.点P在一次函数y=2x-2m的图象上,PH⊥x轴于H,直线AP交y轴于点C,点P的横坐标为1.(点C不与点O重合)
(1)如图1,当m=-1时,求点P的坐标.
(2)如图2,当0<m<
1
2
时,问m为何值时
CP
AP
=2

(3)是否存在m,使
CP
AP
=2
?若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点P坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)如图1,当m=-1时,y=2x+2,
令x=1,则y=4,
∴点P的坐标为(1,4);

(2)如图2,∵PH⊥x轴,∴PHOC,
∴△PAH△CAO,∴
PA
CA
=
AH
AO

CP
AP
=2,∴
PA
CA
=
AH
AO
=1,∴OA=
1
2

令y=0,则-x2+2mx=0,
∴x1=0,x2=2m,
∴点A的坐标(2m,0),
∴2m=
1
2
,∴m=
1
4


(3)①当0<m<
1
2
时,由(2)得m=
1
4

∴y=2x-
1
2

令x=1,则y=
3
2

∴点P的坐标为(1,
3
2
);
②如图3,当
1
2
≤m<1时,
∵PH⊥x轴,∴PHOC,
∴△APH△ACO,∴
PA
CA
=
AH
AO

CP
AP
=2,∴
AH
AO
=
1
3
,∴OH=
2
3
OA,
∵OH=1,∴OA=
3
2

∴2m=
3
2
,m=
3
4

∴y=2x-
3
2

令x=1,则y=
1
2

∴点P的坐标为(1,
1
2
);
③如图4,当m≥1时,
∵PH⊥x轴,∴PHOC,
∴△APH△ACO,∴
PA
CA
=
AH
AO

CP
AP
=2,∴
AH
AO
=
1
3
,∴OH=
2
3
OA,
∵OH=1,∴OA=
3
2

∴2m=
3
2
,m=
3
4

∵m>1,∴m=
3
4
舍去;
④如图5,当m≤0时,
∵PH⊥x轴,∴PHOC,
∴△APH△ACO,∴
PA
CA
=
AH
AO

CP
AP
=2,∴CP>AP,
又∵CP<AP,
∴m的值不存在.
核心考点
试题【如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A.点P在一次函数y=2x-2m的图象上,PH⊥x轴于H,直线AP交y轴于点C,点P的横坐标为1.(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC=3OA.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作∠OEF=45°,射线ET交线段OB于点F.
(1)求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式;
(2)求证:∠BEF=∠COE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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某海参养殖公司经市场调研发现,每周该公司销售的海参量y(千克)与单价x(元/千克)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)根据图象求y与x之间的函数表达式;
(2)从经济效益来看,你认为该公司如何制定海参单价,能使每周海参的销售收入最高?每周海参的最高销售收入是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E.
(1)求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求直线BC的函数关系式;
(3)点P为线段BC上的一个动点,过点P作PFDE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m;用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为


5
.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=
1
4
x2+bx+c
经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
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