题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点;
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围.
答案
解析
由Δ1=(m-2)2+4(3-m)=m2-8m+16=(m-4)2≥0,知函数f(x)-g(x)必有零点.
(2)解:|G(x)|=|-x2+(m-2)x+(2-m)|=|x2-(m-2)x+(m-2)|,
Δ2=(m-2)2-4(m-2)=(m-2)(m-6),
①当Δ2≤0,即2≤m≤6时,|G(x)|=x2-(m-2)x+(m-2),
若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,则≥0,即m≥2,所以2≤m≤6时,符合条件.
②当Δ2>0,即m<2或m>6时,
若m<2,则<0,要使|G(x)|在[-1,0]上是减函数,则≤-1且G(0)≤0,所以m≤0;
若m>6,则>2,要使|G(x)|在[-1,0]上是减函数,则G(0)≥0,所以m>6.
综上,m≤0或m≥2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点;(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(1)=-2 | f(1.5)=0.625 | f(1.25)=-0.984 |
f(1.375)=-0.260 | f(1.4375)=0.162 | f(1.40625)=-0.054 |
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求实数m的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;
(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围.
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