已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；（3）当y＜0，直接 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

答案

解（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴

-1+m+n=0

n=-6

，
解得

m=7

n=-6

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6；

（2）令y=0，则-x²+7x-6=0，
整理得，x²-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，点D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S_△ABD=

×5×6=15；

（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0时，x＜1或x＞6．

核心考点

试题【已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；（3）当y＜0，直接】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为

，求二次函数的解析式．

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如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B，其中A的坐标为（2，0），且四边形AOMB的面积为

，求p、q的值．

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

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已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在

，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

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