已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

答案

∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），
∴

0=1-b+c

2=c

，
解得，

b=3

c=2

，
∴该二次函数的解析式是y=x²+3x+2，
∴对称轴直线是：x=-

，
∵该抛物线的开口向上，
∴在对称轴的右侧的图象是y随x的增大而增大，即x＞-

．
故答案是：x＞-

．

核心考点

试题【已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在

，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线：y=

x2+bx+c与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，-2），
（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标．
（2）求过A、B、C三点的圆的半径．
（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标．

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如图，抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为______．

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（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第______小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-

x²+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．

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