如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为92，求二次函数的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为

，求二次函数的解析式．

答案

因为直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线l的函数表达式为y=-x+4，
设点P的坐标为（m，n），
因为△AOP的面积为

，
所以

×4×n=

，
所以n=

．
因为点P在直线l上，
所以-m+4=

，
得m=

，
所以P(

，

)．
因为点P在抛物线y=ax²上，
所以

)2a，
得a=

，
所以二次函数的解析式为y=

x²．

核心考点

试题【如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为92，求二次函数的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B，其中A的坐标为（2，0），且四边形AOMB的面积为

，求p、q的值．

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

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已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在

，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线：y=

x2+bx+c与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，-2），
（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标．
（2）求过A、B、C三点的圆的半径．
（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标．

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