若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为______．
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设函数解析式是：y=a（x-1）2-1．
根据题意得：a-1=0．解得a=1．
则函数的解析式是：y=（x-1）2-1．即y=x2-2x |
核心考点
试题【若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为______．】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第______小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-x2+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由． |
已知，抛物线y=ax2-2ax与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且抛物线与直线y=-2 ax-1的交点恰为抛物线的顶点C．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=-x+b（≤b≤）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，在x轴下方，是否存在点F，使△BDF与△BCD相似？如果存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由． |
已知抛物线y=kx2+2kx-3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员死亡的主要原因之一．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
| 刹车时车速（千米/时） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | | 刹车距离（米） | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.5 | 2.1 | 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且A（0，-2），AB=4，连接AC，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P运动到OC上时，设点P的移动时间为t秒，当PQ⊥AC时，求t的值；
（3）当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．
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