某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．

答案

过点A作AC⊥OB，交OB于点C，
∵AB=6米，OB=8米，α=60°，
∴AC=ABsin∠α=3

米，BC=ACcos∠α=3米，
∴OC=OB-BC=5米，
故可得点A的坐标为（5，3

），
设函数解析式为y=a（x-5）²+3

，
又∵函数经过原点，
∴a（0-5）²+3

=0，
解得：a=-

，
故函数解析为：y=-

（x-5）²+3

．
故答案为：y=-

（x-5）²+3

．

核心考点

试题【某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、C，过A、C两点的抛物线y=ax²-2ax+c交x轴于另一点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到点A时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，△QED的面积为S．
①求S与t的函数关系式：并探究：当t为何值时，S有最大值为多少？
②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在△QED为直角三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE．

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如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．
（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²，试求这个正方形ABCD的面积；
（2）若正方形ABCD的面积为8cm²，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，△ABE的面积为ycm²，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2？

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对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{1，2，3}=3．则：
（1）max{sin30°，(

-1)0，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，则x的取值范围是______；
（3）max{x²+2，-x+4，x}的最小值为______．

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已知直线y=-

与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一点，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）点C的坐标；
（2）图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式．

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