题目
题型:不详难度:来源:
已知数列和的通项分别为,(),集合,
,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.
(1)写出;
(2)求数列的前项的和;
(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得()?若存在,请写出一个这样的
数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.
答案
(错1个扣1分)
(2)
,
所以
(3)存在。如,(不唯一)
(结论1分,通项2分
证明:,所以,所以
假设,则存在实数,,所以,由于上式左边为整数,右边为分数,所以上式不成立,所以假设不成立,所以
所以。即:满足要求。
解析
核心考点
试题【(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文)已知数列的通项公式为,那么满足的正整数=________
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列,求该数列的周期;
(3)若数列是一个有理数等差数列,求.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个单调递增数列,求的取值范围;
(3)若是一个整数,求符合条件的自然数.
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