题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
(3)当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
答案
∴OC=AB=4
∴A(4,2),B(0,2),C(-4,0);(1分)
∵抛物线y=ax2+bx+c过点B,
∴c=2(2分)
由题意,有
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解得
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∴所求抛物线的解析式为y=-
1 |
16 |
1 |
4 |
(2)将抛物线的解析式配方,得y=-
1 |
16 |
1 |
4 |
∴抛物线的对称轴为x=2;(5分)
∴D(8,0),E(2,2),F(2,0)
欲使四边形POQE为等腰梯形,则有OP=QE,即BP=FQ;
∴t=6-3t,
即t=1.5;(7分)
(3)欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似,
∵∠PBO=∠BOQ=90°,
∴有
BP |
OB |
OQ |
BO |
BP |
OB |
BO |
OQ |
即PB=OQ或OB2=PB•QO;
①若P、Q在y轴的同侧;
当PB=OQ时,t=8-3t,
∴t=2.(8分)
当OB2=PB•QO时,t(8-3t)=4,
即3t2-8t+4=0,
解得t=2,t=
2 |
3 |
②当P、Q在y轴的两侧;
当PB=OQ时,Q、C重合,P、A重合,此时t=4;
当OB2=PB•QO时,t(3t-8)=4,
即3t2-8t-4=0,
解得t=
4±2
| ||
3 |
∵t=
4-2
| ||
3 |
∴t=
4+2
| ||
3 |
∴当t=2或t=
2 |
3 |
4+2
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,四边形ABCO是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是______.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
(1)若t=-4,求抛物线的解析式,并指出此时抛物线的开口方向;
(2)如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A,观察图象并回答:
y的最小值=______;
t的值=______;
当x>-3时,y随x的增大而______.
①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.
求证:△ABM与△ABN的面积相等.
②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图3,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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