题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
答案
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解这个方程组,得
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故抛物线的解析式为y=-
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(2)令y=0,得-
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解这个方程,得x1=1,x2=4.
∴A(1,0),B(4,0).
令x=0,得y=-2.
∴C(0,-2).
设P(m,-
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因为∠COB=∠AMP=90°,
①当
OC |
MA |
OB |
MP |
∴
2 |
m-1 |
4 | ||||
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解这个方程,得m1=8,m2=1(舍).
∴点P的坐标为(8,-14).
②当
OC |
MP |
OB |
MA |
∴
2 | ||||
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4 |
m-1 |
解这个方程,得m1=5,m2=1(舍).
∴点P的坐标为(5,-2).
∴点P的坐标为(8,-14)或(5,-2);
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,则以OB,BE,EF为对角线作出来图形,可得到4个菱形;得出点F的坐标为(
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx-2经过(2,1)和(6,-5)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若t=-4,求抛物线的解析式,并指出此时抛物线的开口方向;
(2)如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A,观察图象并回答:
y的最小值=______;
t的值=______;
当x>-3时,y随x的增大而______.
①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.
求证:△ABM与△ABN的面积相等.
②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图3,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)当x取何值时,该抛物线取最大值?该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
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②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5?若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
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