题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求直线MC及二次函数的解析式;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P(异于点C),使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
设OB=t,
∵sin∠BCO=
OB |
BC |
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1 | ||
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∴BC=
10 |
∵OC=3,∴3t=3,
∴t=1.∴OB=1.
∵点B(1,0),C(0,-3)都在二次函数的图象上,
∴
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∴二次函数的解析式为:y=x2+2x-3.
∵点M(-1,-4)在直线MC上,
∴-4=-k-3即k=1.
∴直线MC的解析式为:y=x-3;
(2)存在这样的点P.
①由于∠CNO=45°,则N(3,0),在y轴上取点D(0,3),连接ND交抛物线于点P(如图).
∴PNC=90°.
直线ND的解析式为:y=-x+3.
解方程组
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解得
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②由于点A是二次函数图象与x轴的另一交点,故A(-3,0).连接AC(如图),∠ACN=90°,点A就是所求的点
P(-3,0).
综上,满足条件的点为P1(-3,0),P2(
-3+
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9-
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-3-
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2 |
9+
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2 |
核心考点
试题【已知二次函数y=a(x+1)2+m的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C,顶点为M,直线MC的解析式为y=kx-3,且直线MC与x轴交于点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少;
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
(1)当AB的中点落在y轴时,求c的取值范围;
(2)当AB=2
2 |
(3)设点P(t,T)在AB之间的一段抛物线上运动,S(t)表示△PAB的面积.
①当AB=2
2 |
②当AB=m(正常数)时,S(t)是否仍有最大值,若存在,求出S(t)的最大值以及此时点P的坐标(t,T)满足的关系,若不存在说明理由.
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
求:(1)点A、B、C的坐标;
(2)经过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(1)试求a,b所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的
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(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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