题目
题型:不详难度:来源:
(1)当AB的中点落在y轴时,求c的取值范围;
(2)当AB=2
2 |
(3)设点P(t,T)在AB之间的一段抛物线上运动,S(t)表示△PAB的面积.
①当AB=2
2 |
②当AB=m(正常数)时,S(t)是否仍有最大值,若存在,求出S(t)的最大值以及此时点P的坐标(t,T)满足的关系,若不存在说明理由.
答案
设交点A(x1,y1),B(x2,y2) (x1<x2).
∵AB的中点落在y轴,
∴A,B两点到y轴的距离相等,即A,B两点的横坐标互为相反数,
∴x1+x2=0,
故
|
∴c<1;(3分)
(2)∵AB=2
2 |
∵直线y=x+1与x轴的夹角为45°,
∴△ABG为等腰直角三角形,
而AB=2
2 |
AG=
2
| ||
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即|x1-x2|=2,
∴(x1+x2)2-4x1x2=4,
由(1)可知x1+x2=-(b-1),x1x2=c-1.
代入上式得:(b-1)2-4(c-1)=4,
∴c=
1 |
4 |
(3)①∵AB=2
2 |
1 |
4 |
又∵抛物线与直线的交点在y轴时,交点的横坐标为0,
把x=0代入①,得c-1=0,∴c=1.
∴这一交点为(0,1);
∴
1 |
4 |
当b=-1时,y=x2-x+1,过P作PQ∥y轴交直线AB于Q,则有:
P(t,t2-t+1),Q(t,t+1);
∴PQ=t+1-(t2-t+1)=-t2+2t;
∴S(t)=
1 |
2 |
| ||
2 |
当t=1时,S(t)有最大值,且S(t)最大=1,此时P(1,1);
当b=3时,y=x2+3x+1,同上可求得:
S(t)=
1 |
2 |
| ||
2 |
当t=-1时,S(t)有最大值,且S(t)最大=1,此时P(-1,-1);
故当P点坐标为(1,1)或(-1,-1)时,S(t)最大,且最大值为1;
②同(2)可得:(b-1)2-4(c-1)=m2,
由题意知:c=1,则有:
(b-1)2=m2,即b=1±m;
当b=1+m时,y=x2+(1+m)x+1,
∴P(t,t2+(1+m)t+1),Q(t,t+1);
∴PQ=t+1-[t2+(1+m)t+1]=-t2-mt;
∴S(t)=
1 |
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2 |
1 |
2 |
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2 |
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m |
2 |
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∴当t=-
m |
2 |
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此时P(-
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m2 |
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m |
2 |
当b=1-m时,y=x2+(1-m)x+1,同上可求得:
S(t)=-
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m |
2 |
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∴当t=
1 |
2 |
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此时P(
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3 |
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1 |
2 |
故当P(-
1 |
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m2 |
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m |
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3 |
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核心考点
试题【已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B.(1)当AB的中点落在y轴时,求c的取值范围;(2)当AB=22,求c的最小值,并写出c取最小值时】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
求:(1)点A、B、C的坐标;
(2)经过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(1)试求a,b所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的
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4 |
(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
(1)填空:A点坐标是______,⊙P半径的长是______,a=______,b=______,c=______;
(2)若S△BNC:S△AOB=15:2,求N点的坐标;
(3)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.
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