题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
(2)过点D作DF∥y轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由.
答案
把(0,3)代入,
解得a=-1,
解析式为y=-x2+2x+3,
则点D的坐标为(1,4),
(2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入,
解得k=-1,所以F(1,2),
∴DF=4-2=2,
△BCD的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)①点C即在抛物线上,CD=
2 |
2 |
5 |
∵CD2+BC2=20,BD2=20,
∴CD2+BC2=BD2,
∴∠BCD=90°,
这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3),
②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H
可证Rt△DHB∽Rt△BPQ,
有
DH |
BP |
HB |
PQ |
则点Q坐标(k,-k2+2k+3),
即
4 |
3-k |
2 |
k2-2k-3 |
化简为2k2-3k-9=0,
即(k-3)(2k+3)=0,
解之为k=3或k=-
3 |
2 |
由k=-
3 |
2 |
3 |
2 |
9 |
4 |
③若∠BDQ为90°,
如图③,延长DQ交y轴于M,
作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H,
可证明△DEM∽△DHB,
即
DE |
DH |
EM |
HB |
则
1 |
4 |
EM |
2 |
得EM=
1 |
2 |
∵点M的坐标为(0,
7 |
2 |
1 |
2 |
7 |
2 |
则y=
1 |
2 |
7 |
2 |
1 |
2 |
得交点坐标Q为(
1 |
2 |
15 |
4 |
即满足题意的Q点有三个,(0,3),(-
3 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
15 |
4 |
核心考点
试题【如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,求解下列问题:(1)求抛物线的解析式】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,请直接写出点P的坐标.
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l2,求抛物线l2的函数表达式;
(2)设抛物线l2的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线l2与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线l2于点E,求线段PE长度的最大值.
①无论x取何值,y2总是负数;
②l2可由l1向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;
③当-3<x<1时,随着x的增大,y1-y2的值先增大后减小;
④四边形AECD为正方形.
其中正确的是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
6 |
5 |
1 |
2 |
(1)求H点的坐标;
(2)求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式;
(3)设点C为(2)中的二次函数图象的顶点,问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切,请说明理由.
注:抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)的顶点为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
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