题目
题型:不详难度:来源:
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
答案
则由直线y=3x-3,令y=0,解得x=1,
则与x轴交点为(1,0),
令x=0,解得y=-3,
则与y轴交点为(0,-3)
抛物线又过点(2,5),
则
|
解得:
|
故所求抛物线为y=x2+2x-3;
(2)由x=-
b |
2a |
2 |
2×1 |
4ac-b2 |
4a |
4×1×(-3)-4 |
4×1 |
则抛物线顶点坐标为(-1,-4),对称轴是直线x=-1;
(3)∵a=1>0,
∴当x>-1时,函数y的值随x的增大而增大;
(4)作图如图:
核心考点
试题【已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.求:(1)抛物线的解析式; (2)抛物线的顶点坐标及对称轴; (3)当自变量x在什么范围】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l2,求抛物线l2的函数表达式;
(2)设抛物线l2的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线l2与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线l2于点E,求线段PE长度的最大值.
①无论x取何值,y2总是负数;
②l2可由l1向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;
③当-3<x<1时,随着x的增大,y1-y2的值先增大后减小;
④四边形AECD为正方形.
其中正确的是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
6 |
5 |
1 |
2 |
(1)求H点的坐标;
(2)求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式;
(3)设点C为(2)中的二次函数图象的顶点,问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切,请说明理由.
注:抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)的顶点为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,过(1)中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧
AB |
3 |
求:(1)求这个一次函数的解析式;
(2)过A,B,C三点的抛物线解析式.
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