如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AO - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

答案

（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x²+bx+c，
有：

c=0

-4-2b+c=0

，
解得：

b=-2

c=0

，
∴此二次函数的解析式为：y=-x²-2x，变化形式得：y=-（x+1）²+1，
顶点坐标B（-1，1）．

（2）P₁（-3，-3），P₂（1，-3）．

核心考点

试题【如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AO】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点，并经过（2，5）点．
求：（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；
（3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？
（4）在坐标系内画出抛物线的图象．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．

（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l₂，求抛物线l₂的函数表达式；
（2）设抛物线l₂的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l₂与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l₂于点E，求线段PE长度的最大值．

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如图，抛物线l₁：y₁=a（x+1）²+2与l₂：y₂=-（x-2）²-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y₂总是负数；
②l₂可由l₁向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y₁-y₂的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，

）是以OA为直径

的⊙M上的两点，且tan∠AOB=

，BH⊥x轴，垂足为H
（1）求H点的坐标；
（2）求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；
（3）设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（c≠0）的顶点为(-

，

4ac-b2

)．

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已知抛物线y=mx²-（m+5）x+5．
（1）求证：它的图象与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，过（1）中定点的直线L；y=x+k交y轴于点D，且AB=4，圆心在直线L上的⊙M为A、B两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB与弧

围成的弓形面积．

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