题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
答案
∴
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解得a=-1,b=2,
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.
(2)在抛物线解析式y=-x2+2x+3中,令x=0,得y=3,∴C(0,3).
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)坐标代入得:
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解得k=-1,b=3,
∴y=-x+3.
设E点坐标为(x,-x2+2x+3),则P(x,0),F(x,-x+3),
∴EF=yE-yF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x.
∵四边形ODEF是平行四边形,
∴EF=OD=2,
∴-x2+3x=2,即x2-3x+2=0,
解得x=1或x=2,
∴P点坐标为(1,0)或(2,0).
(3)平行四边形是中心对称图形,其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点),过对称中心的直线平分平行四边形的面积,因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积.
①当P(1,0)时,
点F坐标为(1,2),又D(0,2),
设对角线DF的中点为G,则G(
1 |
2 |
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),G(
1 |
2 |
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解得k=b=
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3 |
∴所求直线的解析式为:y=
4 |
3 |
4 |
3 |
②当P(2,0)时,
点F坐标为(2,1),又D(0,2),
设对角线DF的中点为G,则G(1,
3 |
2 |
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),G(1,
3 |
2 |
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解得k=b=
3 |
4 |
∴所求直线的解析式为:y=
3 |
4 |
3 |
4 |
综上所述,所求直线的解析式为:y=
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4 |
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3 |
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3 |
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核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
9 |
2 |
我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB.
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出抛物线及直线的解析式并证明;如果不存在,请说明理由.
A.y=x+1 | B.y=x-1 | C.y=x2-x+1 | D.y=x2-x-1 |
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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