在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）顶点P的坐标为_____ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1

，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

答案

（1）将A（-1，0）代入y=-x²+bx+3中，得：b=2，
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3；

（2）将y=-x²+2x+3变形得y=-（x-1）²+4，则顶点P的坐标为
（1，4），
令y=0，则求得B点坐标（3，0）；

（3）当x=0时，y=3，所以C点坐标（0，3），
所以△ABC的面积=

×|3-（-1）|×3=6；

（4）D（2，3）．

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）顶点P的坐标为_____】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=

x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=

x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是______．

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如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为______；
（2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x______时，一次函数值大于二次函数值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-

1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax²+bx+c的表达式．

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设抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

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