如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．（1）二次函数的解 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为______；
（2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x______时，一次函数值大于二次函数值．

答案

（1）根据题意，可设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），
∴分别把点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函数解析式为y=-2x²+2x+4．
（2）根据图象可知，当x＞

时，两函数的函数值都随x增大而减小．
（3）一次函数值大于二次函数值即一次函数图象在二次函数上方，根据图象知x范围为：x＜0或x＞2．
故答案为：（1）y=-2x²+2x+4；
（2）＞

；
（3）＜0或x＞2．

核心考点

试题【如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．（1）二次函数的解】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-

1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax²+bx+c的表达式．

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设抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1与抛物线y=a²+bx交于点B（-2，m），且y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数解析式；
（2）试判断△ECB的形状，并说明理由．

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已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象如图所示．
（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；
（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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