题目
题型:不详难度:来源:
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(1)写出B、C两点坐标,并求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
{抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
答案
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2 |
故B(4,0),C(0,-2);
由于抛物线经过点C(0,-2),故c=-2;
将B点坐标代入y=
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3 |
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∴抛物线的解析式为y=
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2 |
3 |
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(2)根据(1)中的函数解析式可知A(-1,0),B(4,0),C(0,-2);
则AB=5,AC=
5 |
5 |
故AC2+BC2=5+20=25=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
(3)分两种情况考虑:
①如图①所示,矩形DEFG中D、E在AB边上;
设DG=EF=m;
由于FG∥x轴,则△CGF∽△CAB,
2-m |
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FG |
5 |
解得FG=5-
5 |
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故矩形的面积S=DG•FG=(5-
5 |
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5 |
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即S=-
5 |
2 |
5 |
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故m=1时,矩形的面积最大为2.5;
此时D(-
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②如图②所示,矩形DEFG中,F、C重合,D在AB边上;
设DE=CG=n,同①可得:
| ||
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DG | ||
2
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即DG=2
5 |
故矩形的面积S=DE•DG=(2
5 |
| ||
2 |
5 |
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即当n=
| ||
2 |
此时BD=5×
DE | ||
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5 |
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3 |
2 |
即D(
3 |
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综上所述,矩形的最大面积为2.5,此时矩形在AB边上的顶点坐标为(-
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核心考点
试题【如图1,已知:抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=12x-2,连接AC.(1)写出B、C两点坐标,并求抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)该商店每星期的销售量是______件(用含x的代数式表示);
(2)设商场每星期获得的利润为y元,求y与x的函数关系式;
(3)该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
(1)求m的范围;
(2)若AB=2
2 |
(3)若△ABC为等边三角形,求m的值.
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