题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
答案
抛物线的对称轴是:直线x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.
把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
|
解得:
|
所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E(1,2).
当x=m时,y=-m+3,
∴P(m,-m+3).
在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4.
∴D(1,4)
当x=m时,y=-m2+2m+3,
∴F(m,-m2+2m+3)
∴线段DE=4-2=2,
线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m
∵PF∥DE,
∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形.
由-m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).
因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0),可得:OB=OM+MB=3.
∵S=S△BPF+S△CPF
即S=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S=
1 |
2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
(1)求m的范围;
(2)若AB=2
2 |
(3)若△ABC为等边三角形,求m的值.
4 |
5 |
A.y=-
| B.y=-
| ||||||||
C.y=
| D.y=-
|
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
6 |
5 |
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)试用t的代数式表示P点的坐标;
(2)求△OPQ的面积S(cm2)与t(秒)的函数关系式;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值;
(3)试问是否存在这样的时刻t,使△OPQ为直角三角形?如果存在,求出t的值,如果不存在,请说明理由.
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