题目
题型:不详难度:来源:
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∠ACB=90°,
CO |
AO |
BO |
CO |
(1)求点C的坐标及这个二次函数的解析式.
(2)试设计两种方案:作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一.求所截得的三角形三个顶点的坐标(说明:不要求证明).
答案
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则C的坐标是(0,2-m),则OC=m-2.
∵∠ACB=90°,
∴OC2=OA•OB,
设A、B的横坐标分别是x1,x2,则OA=-x1,OB=x2.
则x1•x2=
2-m | ||
|
∴OC2=OA•OB=2m-4.
则(m-2)2=2m-4,解得:m=2(舍去)或4.
故m=4.则OC=4-2=2,
则C的坐标是(0,-2),
∵
CO |
AO |
BO |
CO |
CO2+AO•BO |
AO•CO |
2CO2 |
AO•CO |
2CO |
AO |
∴AO=2CO=4,
则A的坐标是:(-4,0),
把(-4,0)以及m=4代入方程即可得到:8-3n-2=0,解得:n=2,
则二次函数的解析式是:y=
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(2)直角△OAC中,OA=OC=2,则当直线经过OA的中点,平行于OC时,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一,则三个顶点的坐标是(-2,0)(-1,0),(-1,-1);
直角△OAC中,OA=OC=2,则当直线经过OA的中点,平行于OA时,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一,则三个顶点的坐标是(0,-2),(0,-1),(-1,-1).
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,二次函数y=12x2+34nx+2-m的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在点B的左边,若∠ACB=90°,COAO+BO】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求点P、E的坐标;
(2)如果抛物线y=-
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(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.
| ||
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(1)求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交x轴于点E,在线段OB的垂直平分线上求一点P,使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离;
(3)在直线CD上方(1)中的抛物线(不包括C、D)上是否存在点N,使四边形NCOD的面积最大?若存在,求出点N的坐标及该四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)函数解析式;
(2)若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C,求△ABC面积.
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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