题目

题型：金华模拟难度：来源：

若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为______．

答案

∵函数f（x）=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+∅），其中，cos∅=

1

1+a2

，sin∅=

a

1+a2

．
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象对应的
函数是F（x）=sin2（x+

π

3

）+acos2（x+

π

3

），
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±

1+a2

．
又F（0）=sin

2π

3

+acos

2π

3

=

3

2

-

1

2

a，∴(

3

2

-

1

2

a)2=1+a²，
即(

3

a+1)2=0，解得 a=-

3

3

．