题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.
答案
|
解得:
|
(2)抛物线的解析式为y=x2+2x-3,直线y=t,
联立两解析式可得:x2+2x-3=t,即x2+2x-(3+t)=0,
∵动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点,
∴△=4+4(3+t)>0,
解得:t>-4;
(3)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1,
当x=0时,y=-3,∴C(0,-3).
设点Q的坐标为(m,t),则P(-2-m,t).
如图,设PQ与y轴交于点D,则CD=t+3,DQ=m,DP=m+2.
∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°,∠DPC+∠PCD=90°,
∴∠QCD=∠DPC,又∠PDC=∠QDC=90°,
∴△QCD∽△CPD,
∴
DQ |
DC |
DC |
PD |
m |
t+3 |
t+3 |
m+2 |
整理得:t2+6t+9=m2+2m,
∵Q(m,t)在抛物线上,∴t=m2+2m-3,∴m2+2m=t+3,
∴t2+6t+9=t+3,化简得:t2+5t+6=0
解得t=-2或t=-3,
当t=-3时,动直线y=t经过点C,故不合题意,舍去.
∴t=-2.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
5 |
(1)求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交x轴于点E,在线段OB的垂直平分线上求一点P,使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离;
(3)在直线CD上方(1)中的抛物线(不包括C、D)上是否存在点N,使四边形NCOD的面积最大?若存在,求出点N的坐标及该四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)函数解析式;
(2)若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C,求△ABC面积.
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
3 |
2 |
(1)求a的值;
(2)求点F的坐标.
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