题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线所对应函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
设表达式为y=a(x+1)(x-3),
又点(0,3)在抛物线上,则3=a×1×(-3),
∴a=-l
故所求的表达式为:y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.
(2)存在.
由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4知,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1,
①若以CD为底边,则PC=PD.设P点坐标为(a,b),
由勾股定理,得:a2+(3-b)2=(a-1)2+(4-b)2,
即b=4-a.
又点P(a,b)在抛物线上,b=-a2+2a+3,
则4-a=-a2+2a+3.整理,得a2-3a+1=0,
解,得a1=
3+
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2 |
3-
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2 |
∴a=
3+
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2 |
则b=4-
3+
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2 |
5-
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2 |
P(
3+
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2 |
5-
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2 |
②若以CD为一腰,因点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,
此时点P坐标为(2,3),
综上所述,符合条件的点P坐标为(
3+
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2 |
5-
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2 |
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).(1)求此抛物线所对应函数的表达式;(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这时图象对应的函数关系式.
(2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
(3)画出该函数的图象.(温馨提示:把坐标系画全,可要记住列表哟)