题目
题型：不详难度：来源：
| a+b+c-d |
| d |
| a+b-c+d |
| c |
| a-b+c+d |
| b |
| -a+b+c+d |
| a |
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| A．81 | B．3 | C．81或1 | D．3或1 |
答案
| a+b+c-d |
| d |
| a+b-c+d |
| c |
| a-b+c+d |
| b |
| -a+b+c+d |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| d |
| d |
| a+b+d |
| c |
| c |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b |
| b |
| b+c+d |
| a |
| a |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| (-d)(-a)(-c)(-b) |
| abcd |
②当a+b+c+d≠0时，
设
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
则k=
| (a+b+c)+(a+b+d)+(a+c+d)+(b+c+d) |
| d+c+b+a |
| 3a+3b+3c+3d |
| a+b+c+d |
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| 3d•3a•3c•3b |
| abcd |
综上可知，代数式
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
故选C．
核心考点
试题【已知a、b、c、d是非零实数，并满足a+b+c-dd=a+b-c+dc=a-b+c+db=-a+b+c+da，则代数式(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)】；主要考察你对比例性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
| x |
| y |
| 2 |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
| a+b |
| b |
| A．1.44米 | B．1.52米 | C．1.96米 | D．2.25米 |
| x |
| 6 |
| y |
| 2 |
| x+y |
| x-y |
| A．4 | B．±4 | C．6 | D．±6 |
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