如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是______m、______m． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是______m、______m．

答案

设矩形宽为y（0＜y＜30），则长为（120-3y），
所以矩形面积S=y（120-3y）=-3y ²+120y．（0＜y＜30），
∵0＜y＜30，
∴y=-

120

2×(-3)

=20 米时，鸡舍的总面积最大，
此时宽为20米，长为30米．
答：当矩形的长为30米，宽为20米时，鸡场面积最大．
故答案为：30，20．

核心考点

试题【如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是______m、______m．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=

x²+bx+c的图

象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，矩形OABC的长OA=

，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列结论：①∠PCB=30°；②点P的坐标是（

，

）；③若P、C两点在抛物线y=-

x2+bx+c上，则b的值是-

，c的值是1；④在③中的抛物线CP段（不包括C、P两点）上，存在一点Q，使四边形QCAP的面积最大，最大值为

．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O、B、C：
①当n=3时a=______；
②a关于n的关系式是______．

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将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值．

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在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-

的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______个．

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