题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，
求a，b及c的值．

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)

解析

(Ⅰ) 解：因为sin＝，
所以cos C＝1－ 2sin²＝．　　-------------------------------5分
(Ⅱ) 解：因为sin² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得
a²＋b²＝c²．---------------------------------------------------①
由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，将cos C＝代入，得
ab＝c²．----------------------------------------------------------②
由S_△ABC＝及sin C＝＝，得
ab＝6．----------------------------------------------------------③
由①,②,③得 或
经检验,满足题意.
所以  或 --------------------------------------------------- 14分