已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
（3）画出示意图．

答案

（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）
∴

9+3b+c=0

4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

（2）∵-

=1，

4ac-b2

=-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
∵当x=0时，y=-3
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（3）示意图为：

核心考点

试题【已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒

1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合．
（1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
（2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm²）．
①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=

．

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设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-l，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式：
（2）问抛物线上是否存在一点M，使得S_△ABM=2S_△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E．
①求tan∠ABD的值：
②若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

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已知，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-6，0），另一个交点是B，与y轴的交点是C，且抛物线的顶点的纵坐标是-2，△AOC的面积为6

（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）M点从点A出发向点C以每秒

个单位匀速运动．同时点P以每秒2个单位的速度从A点出发，沿折线AB、BC向点C匀速运动，在运动的过程中，设△AMP的面积为y，运动的时间为x，求y与x的函数关系式及y的最大值；
（4）在运动的过程中，过点M作MN∥x轴交BC边于N，试问，在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知直线y=-

x+1交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

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已知抛物线y=ax²-4ax+c与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且

满足AB∥x轴，点C是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的对称轴及B点坐标；
（2）若抛物线经过点（-2，0），求抛物线的表达式；
（3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，试求点D的坐标．

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