题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式:
(2)问抛物线上是否存在一点M,使得S△ABM=2S△ABC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E.
①求tan∠ABD的值:
②若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
答案
a=-
1 |
2 |
3 |
2 |
代入后得此函数解析式为:y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)假设存在这样的点M,使得S△ABM=2S△ABC
假设点M的坐标为:(xM,yM),
所以有:
1 |
2 |
1 |
2 |
其中h是三角形ABM AB 边上的高等于yM的绝对值,解得h=4,
二次函数解析式y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
8 |
故x轴的上方不存在这样的M点,
所以有yM=-4,即有y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
解得:x=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
即M点的坐标为(
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
(3)①D(1,n)代入原函数解析式得:n=3
所以D点坐标为(1,3),
过点D作垂线DF⊥x轴,可得tan∠ABD=
3 |
4-1 |
②由y=-x-1和y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
x=-1 y=0 或者 x=6 y=-7;
所以点E的坐标为(6,-7),
过点E作EH⊥x轴于H,则H(6,0),
所以AH=EH=7,∠EAH=45°,又因为tan∠ABD=
3 |
4-1 |
所以∠EAH=∠DBF,且有∠DBH=135°
90°<∠EBA<135°,则点P只能在点B的左侧,即有以下两种情况:
1)△DBP∽△EAB,则有:
BP |
AB |
BD |
AE |
所以BP=
AB•BD |
AE |
15 |
7 |
15 |
7 |
13 |
7 |
所以点P坐标为(
13 |
7 |
2)△DBP∽△BAE,则有
BP |
AE |
BD |
AB |
所以BP=
AE•BD |
AB |
42 |
5 |
OP=
42 |
5 |
22 |
5 |
所以点P的坐标为(-
22 |
5 |
综上所述点P坐标为(
13 |
7 |
22 |
5 |
核心考点
试题【设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A(-l,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的解析式:(2)问抛物线上是否存在一点M】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求点B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)M点从点A出发向点C以每秒
| ||
2 |
(4)在运动的过程中,过点M作MN∥x轴交BC边于N,试问,在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求点C、D的坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)若抛物线与正方形沿射线AB下滑,直至点C落在x轴上时停止,求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积.
(1)求抛物线的对称轴及B点坐标;
(2)若抛物线经过点(-2,0),求抛物线的表达式;
(3)对(2)中的抛物线,点D在线段AB上,若以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,试求点D的坐标.
(1)底面的长AB=______cm,宽BC=______cm(用含x的代数式表示)
(2)当做成盒子的底面积为300cm2时,求该盒子的容积.
(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况?若存在,求出x的值及最大值是多少?若不存在,说明理由.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.
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