题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将A(4,0),B(1,0)代入y=ax2+bx-2,
得
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解得:
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∴该抛物线的解析式为y=-
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2 |
5 |
2 |
(2)存在.
如图1,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为-
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2 |
过D作y轴的平行线交AC于E.
设直线AC的解析式为:y=mx+n,
则
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解得:
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由题意可求得直线AC的解析式为y=
1 |
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∴E点的坐标为(t,
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∴DE=-
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1 |
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2 |
∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=
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1 |
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∴当t=2时,S最大=4.
∴当D(2,1),△DAC面积的最大值为4.
(3)存在.
如图2,设P(m,-
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2 |
Ⅰ.当1<m<4时,
则AM=4-m,PM=-
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5 |
2 |
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①当
AM |
PM |
AO |
CO |
2 |
1 |
∴4-m=2(-
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5 |
2 |
∴P1(2,1).
②当
AM |
PM |
CO |
AO |
1 |
2 |
∴2(4-m)=-
1 |
2 |
5 |
2 |
∴当1<m<4时,P1(2,1).
Ⅱ.当m>4时,同理可求P2(5,-2).
综上所述,符合条件的点P为P1(2,1)和P2(5,-2).
核心考点
试题【如图,已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设矩形的一边为x(m),面积为y(m2),求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式.
(2)试在(1)中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等,请直接写出点D的坐标.
(3)设从出发起,运动了t秒.如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围.
(4)设从出发起,运动了t秒.当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)连接AC、BC,求△ABC的面积.
2 |
3 |
(1)求b、c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形;若不存在,请说明理由.
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为Q,抛物线的顶点为P,试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标;
(3)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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