题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
答案
∴抛物线的对称轴为直线x=2.(1分)
∵顶点在直线y=-
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∴顶点坐标为(2,-2).(3分)
故设抛物线解析式为y=a(x-2)2-2,
∵过点(0,0),
∴a=
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∴抛物线解析式为y=
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(2)当AP∥OB时,
如图,∠BOA=∠OAP=45°,过点B作BH⊥x轴于H,则OH=BH.
设点B(x,x),
故x=
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解得x=6或x=0(舍去)(6分)
∴B(6,6).(7分)
当OP∥AB′时,同理设点B′(4-y,y)
故y=
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解得y=6或y=0(舍去),
∴B′(-2,6);(8分)
∴B的坐标为(6,6)或(-2,6).
(3)D坐标应是(2,-6).(10分)
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-12x-1上,且过点A(4,0).(1)求这个抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值;
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形?若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
(1)若商场要想获得800元的利润,则销售单价应是多少元?
(2)若设该商场获得利润为W元,当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(1)求该抛物线的解析式.
(2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标.
(3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90°,若不存在,说明理由;若存在,求出K点的坐标.
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