题目
题型:不详难度:来源:
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值;
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形?若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
答案
∵AB∥CD,
∴DG=CH,DG∥CH.
∴四边形DGHC为矩形,GH=CD=1.
∵DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,
∴△AGD≌△BHC(HL).
∴AG=BH=
AB-GH |
2 |
7-1 |
2 |
∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,
∴DG=4.
∴S梯形ABCD=
(1+7)×4 |
2 |
(2)∵MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,
∴ME=NF,ME∥NF.
∴四边形MEFN为矩形.
∵AB∥CD,AD=BC,
∴∠A=∠B.
∵ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°,
∴△MEA≌△NFB(AAS).
∴AE=BF.
设AE=x,则EF=7-2x.
∵∠A=∠A(公共角),∠MEA=∠DGA=90°,
∴△MEA∽△DGA.
∴
AE |
AG |
ME |
DG |
∴ME=
4 |
3 |
∴S矩形MEFN=ME•EF=
4 |
3 |
8 |
3 |
7 |
4 |
49 |
6 |
当x=
7 |
4 |
7 |
3 |
∴四边形MEFN面积的最大值为
49 |
6 |
(3)能.
由(2)可知,设AE=x,则EF=7-2x,ME=
4 |
3 |
若四边形MEFN为正方形,则ME=EF.
即
4x |
3 |
解得x=
21 |
10 |
∴EF=7-2x=7-2×
21 |
10 |
14 |
5 |
∴四边形MEFN能为正方形,其面积为S正方形MEFN=(
14 |
5 |
196 |
25 |
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若商场要想获得800元的利润,则销售单价应是多少元?
(2)若设该商场获得利润为W元,当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(1)求该抛物线的解析式.
(2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标.
(3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90°,若不存在,说明理由;若存在,求出K点的坐标.
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C.在抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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