某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．（1）若商 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．
（1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？
（2）若设该商场获得利润为W元，当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

答案

（1）设商场获得利润为a，由题意得：a=yx-60y=y（x-60）
又∵y=-x+120，
∴a=（-x+120）（x-60）
当商场要想获得800元的利润，即a=800
∴（-x+120）（x-60）=800
解得：x=100或80，
∴若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是100元或80元；

（2）由（1）可知W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵抛物线的开口向下，函数有最大值，
∴当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．

核心考点

试题【某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．（1）若商】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水

位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P₀的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的

面积等于以点A、P₀、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax²；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点