如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示是二次函数y=-x²+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．

答案

假设周长恰好是8，设点A的横坐标为x，
∵y=-x²+4x，
∴顶点横坐标为-

2×(-1)

=2，
∴点B的横坐标为2+（2-x）=4-x，
∴AB=4-x-x=4-2x；
∴D点纵坐标为-x²+4x，
即AD=-x²+4x；
∴AD+AB=-x²+4x+（4-2x）=

×8，
∴x=0或2；
∴当x=0时，-x²+4x=0，D和C点纵坐标为0，构不成矩形．
∴当x=2时，-x²+4x=4，只有一个最高点存在，同样构不成矩形，
综合可知，与能构成矩形矛盾，故不存在．

核心考点

试题【如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．
（1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？
（2）若设该商场获得利润为W元，当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水

位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P₀的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的

面积等于以点A、P₀、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点