题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b+c的值;
(2)若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)条件下,点P(不与A、C重合)是抛物线上的一点,点M是y轴上一点,当△BPM是等腰直角三角形时,求点M的坐标.
答案
∴点B的坐标为(0,c),
∵OA=OB,
∴点A的坐标为(-c,0),将点A(-c,0)代入y=y=-x2+bx+c,得-c2-bc+c=0,
∵c≠0,整理得b+c=1;
(2)如图,如果四边形OABC是平行四边形,那么CO∥AB,BC∥AO,
∴点C的坐标可以表示为(c,c),
当点C(c,c)落在抛物线y=-x2+bx+c上时,得-c2+bc+c=c,
整理得b=c,
结合(1)问c+b=1,得b=c=
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故此时抛物线的解析式为y=-x2+
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(3)△BPM是等腰直角三角形,设点P的坐标为(x,-x2+
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由BM=PM,列方程
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所以当x=
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点M1的坐标为(0,-1),
同理当BP=PM时,求出M2点的坐标为(0,-
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综上点M的坐标为(0,-1)或(0,-
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB.(1)求b+c的值;(2)若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b的值及c的取值范围;
(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC≌BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点(0,-5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式;
(3)当0<x≤
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(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.
(1)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点E运动到与点B重合时停止,设运动x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)当Rt△CED以(1)中的速度和方向运动,运动时间x=2秒时,Rt△CED运动到如图二所示的位置,若抛物线y=
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(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上运动,试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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