如图，已知A1，A2，A3，…，A2009是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2008A2009=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2009作x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面积为S₂₀₀₉，则S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=______．

答案

二次函数y=x²，由图象知：
当x=2008时，y=2008²，
当x=2007时，y=2007²，
∴S₂₀₀₈=

×1×[2008²-2007²]，
=

2×2008-1

．
同理S₂₀₀₉=

2×2009-1

∴S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=1．
故答案是：1．

核心考点

试题【如图，已知A1，A2，A3，…，A2009是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2008A2009=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2009作x】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=

x²+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；
（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．

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如图，直线y=kx+b，与抛物线y=ax²交于A（1，m），B（-2，4）+y轴交与点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S_△AOB；
（3）求

的值；
（4）判断点A是否在以BO为直径的圆上？并说明理由．

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向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒

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