题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为线段AB上一点,连接PC.将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接BF.设点P的坐标为(t,0),△PBF的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出当△PBF的面积最大时,点P的坐标及此时△PBF的最大面积;
(3)在(2)的条件下,点P在线段OB上移动的过程中,△PBF能否成为等腰三角形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
答案
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解得
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∴y=-
2 |
5 |
8 |
5 |
(法二)设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1),
把(0,2)代入解析式得:2=-5a,
∴a=-
2 |
5 |
∴y=-
2 |
5 |
即y=-
2 |
5 |
8 |
5 |
(2)①过点F作FD⊥x轴于D,如图1,
当点P在原点左侧时(-1≤t<0),BP=5-t,DF=-t;
∴S△PBF=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
当t=-1时,S△PBF有最大值2;此时P点坐标为(-1,0);
②当点P在原点右侧时(0<t≤5),如图2,DF=t,BP=5-t;
∴S△PBF=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
当t=
5 |
2 |
25 |
8 |
5 |
2 |
综上S与t的函数关系式为S=
|
当t=
5 |
2 |
25 |
8 |
5 |
2 |
(3)能;
设P点坐标为(t,0),
当-1≤t≤0时,这样的等腰三角形不存在,
当0<t≤5时,如图3,F点坐标为(2+t,t),
PF=
4+t2 |
(3-t)2+t2 |
若△PBF是等腰三角形,则PF=FB,
解得t=1或t=5(不符合题意舍去),
故当t=1时△PBF是等腰三角形.
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(5,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P为线段AB上一点,连接PC.将线段PC绕】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(1)求b,c的值及D点的坐标;
(2)求点E在OC上运动时,四边形OEBF的面积有怎样的规律性?并证明你的结论;
(3)连接EF,BD,设OE=m,△BEF与△BED的面积之差为S,问:当m为何值时S最小,并求出这个最小值.
(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;
(2)将直线CB向上平移3个单位长度,求平移后直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
(I)求此二次函数的解析式.
(II)P为线段AB上一点(A,B两端点除外),过P点作x轴的垂线PC与(I)中的二此函数的图象交于Q点,设线段PQ的长为m,P点的横坐标为x,求出函数m与自变量x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(III)线段AB上是否存在一点,使(II)中的线段PQ的长等于5?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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