题目

题型：不详难度：来源：

嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：

2

≈1.4，计算结果精确到1米）．

答案

（1）由于顶点C在y轴上，
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y=ax2+

9

10

．
因为点A（-

5

2

，0）或B（

5

2

，0）在抛物线上，
所以0=a•(-

5

2

)2+

9

10

，
得a=-

18

125

．
因此所求函数解析式为：y=-

18

125

x2+

9

10

(-

5

2

≤x≤

5

2

)．

（2）因为点D、E的纵坐标为

9

20

，
所以

9

20

=-

18

125

x2+

9

10

，
得x=±

5

4

2

．
所以点D的坐标为（-

5

4

2

，

9

20

），点E的坐标为（

5

4

2

，

9

20

）．
所以DE=

5

4

2

-(-

5

4

2

)=

5 2

2

．
因此月河河流宽度为

5 2

2

×1000×0.01=25

2

≈35（米）．