题目
题型：不详难度：来源：
（1）求点C的坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′
两点的抛物线的解析式．答案
可得C到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
故C（-2，3）．
（2）猜想：DF⊥AB．
根据题意，易得tan∠FDA=
| OE |
| OB |
| 1 |
| 3 |
同时可得tan∠BAO=-
| OB |
| OA |
有tan∠FDA×tan∠BAO=-1，
故DF⊥AB．
（3）根据题意，设其方程为y=a（x-3）2+c，
同时有A（1，0），（5，0），
将其代入方程可得a=1，c=-4，
化简可得y=x2-6x+5，
故所求的抛物线解析式为y=x2-6x+5．
核心考点
试题【如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| 1 |
| 2 |
（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
