题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;
(2)连接AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∴点B坐标为(6,0).
将点B坐标代入y=ax2+2x得:
36a+12=0;
∴a=-
1 |
3 |
∴抛物线解析式为y=-
1 |
3 |
当x=3时,y=-
1 |
3 |
∴顶点A坐标为(3,3).(3分)
(说明:可用对称轴为x=-
b |
2a |
(2)设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
|
解得
|
∴y=-x+6.
∵直线l∥AB且过点O,
∴直线l解析式为y=-x.
∵点P是l上一动点且横坐标为t,
∴点P坐标为(t,-t).(4分)
当P在第四象限时(t>0),
S=S△AOB+S△OBP
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=9+3t.
∵0<S≤18,
∴0<9+3t≤18,
∴-3<t≤3.
又∵t>0,
∴0<t≤3.(5分)
当P在第二象限时(t<0),
作PM⊥x轴于M,设对称轴与x轴交点为N,
则S=S梯形ANMP+S△ANB-S△PMO
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
9 |
2 |
1 |
2 |
=-3t+9;
∵0<S≤18,
∴0<-3t+9≤18,
∴-3≤t<3;
又∵t<0,
∴-3≤t<0;(6分)
∴t的取值范围是-3≤t<0或0<t≤3.
(3)存在,点Q坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).(9分)
由(2)知t的最大值为3,则P(3,-3);
过O、P作直线m、n垂直于直线l;
∵直线l的解析式为y=-x,
∴直线m的解析式为y=x;
可设直线n的解析式为y=x+h,则有:
3+h=-3,h=-6;
∴直线n:y=x-6;
联立直线m与抛物线的解析式有:
|
解得
|
|
∴Q1(3,3);
同理可联立直线n与抛物线的解析式,求得Q2(6,0),Q3(-3,-9).
(说明:点Q坐标答对一个给1分)
核心考点
试题【如图所示,对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B,O.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;(2)连接AB,把AB所在的直线平移,使它经过】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
OA |
1 |
OB |
2 |
OC |
(1)求抛物线的解析式,
(2)求△ABC的外接圆面积;
(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为D,求四边形ACDB的面积;
(4)在抛物线y=x2+px+q上是否存在点P,使得△PAB的面积为2
2 |
(1)求面积S与时间t的关系式;
(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由.
2
| ||
九 |
(g)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的v点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(g)v的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l,且l与x轴的夹角为九一°?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题v的结果可保留根号).
(1)a>0
(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;
(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.
求常数a、b、c.
(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°时,求m的值;
(3)已知一次函数y2=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.
最新试题
- 1已知a+b=5,a2+b2=19,则(a-b)2=______.
- 2为建立规范有序的收入分配格局,正确的做法是( )①提高低收入者的收入水平 ②反对平均主义,提倡同步富裕 ③
- 32012年是“十二五”(2011—2015年)规划实施的第二年,加快转变经济发展方式是这一规划的主线。为确保“转方式”取
- 4关于重核的裂变和氢核的聚变,下面说法正确的是( )A.裂变和聚变过程都有质量亏损,因而都能释放大量核能B.裂变过
- 5阿诺德·汤因比曾这样说过:“1931年,世界各地所有的人都在认真地思考并坦率地议论着西方的社会制度也许会失败和不再起作用
- 6有A、B、C、D四种物质,A是无色无味的气体;B在A中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰,同时生成一种无色无味的有刺激性气味的气体
- 7北京和上海两地的自转线速度和角速度相比较,正确的叙述是[ ]A、两地的角速度和线速度都相同 B、两地的角速度和线
- 8【题文】(12分)求函数的值域。
- 9 (18分) 三个课外实验小组用Na2SO3溶液、FeCl3溶液及其它试剂做了一系列实验:第一组:烧瓶中盛装滴有酚酞的
- 10某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示.用此电源和电阻R1、R2组成电路.R1、R2可
热门考点
- 1某市面积为l000平方千米,人口为25万人该市人口密度为[ ]A.25人/平方千米B.2.5人/平方千米C.25
- 2俗话说:“当局者迷,旁观者清。”这句话给我们的启示是[ ]A.人不可能正确认识自己B.旁观者的评价都是正确的C.人
- 3要在墙上固定一根木条,小明说只需要两根钉子,这其中用到的数学道理是[ ]A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条
- 4阅读下列材料,回答问题:第二次世界大战后,美国的经济实力骤然增长,在资本主义世界经济中占有全面的优势。在完成了由战时经济
- 5地球表面的某一点位置,可以用经纬网来确定。请行细阅读下面的经纬网图,完成1—2题。1、关于M点的说法正确的是[
- 6下列选项中不遵循基因自由组合规律的是[ ]A.B.C.D.
- 7 by a policeman, the children crossed the street safel
- 8古语道:“人要实,火要虚.”“火要虚”的原因是( )A.增大可燃物的热值B.降低可燃物的着火点C.增大可燃物与空气的接
- 9某温度时,在一个2L的密闭容器中,X、Y、Z三种物质的物质的量随时间的变化曲线如图所示。根据图中数据填空(1)该反应的化
- 10如图所示,绳OC与竖直方向30°角,O为质量不计的光滑的滑轮,用一根绳连接物体A和B,已知物体B重1000N,物体A重4