题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=(a-

b

2

)x2-cx-a-

b

2

，当x=1时有最小值-

8

5

b，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．

答案

（1）∵当x=1时有最小值，
∴

b+c=2a c= 3 5 b

，
解得c=

3

5

b，a=

4

5

b，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
∴cosA=

c

b

=

3

5

．