题目

题型：不详难度：来源：

实数x、y满足

x+y=3a-1 x2+y2=4a2-2a+2

，求xy的最小值和最大值．

答案

∵2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴2（4a²-2a+2）≥（3a-1）²，
即a²-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=

1

2

[（x+y）²-（x²+y²）]=

1

2

（5a²-4a-1）
令f（a）=5a²-4a-1，则f(a)=5(a-

2

5

)2-

9

5

，
故当a=

2

5

时，f（a）有最小值-

9

5

，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为-

9

10

，最大值为16．