题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)把点P()代入直线xy1=0得到,可知数列{}是等差数列.最后写出等差数列的通项公式=n.(2)首先求出的表达式,通过判断的符号,确定的单调性,从而求出最小值.(3)求出,Sn的表达式,可得,
由该递推公式可得到,
即,故.
试题解析:(1)点P()在直线xy1=0上,即且a1=1,
数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)
=n()a1=1满足=n,所以数列的通项公式为=n.
(2)
是单调递增,故的最小值是
(3)
,
即 ,
.
故存在关于n的整式使等式对一切不小于2的自然数n恒成立.
核心考点
试题【已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:.
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