若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若实数x、y满足2x²+y²=6x，则x²+y²+2x的最大值为______．

答案

∵x、y满足2x²+y²=6x，y²=-2x²+6x≥0，
∴0≤x≤3，令u=x²+y²+2x，则u=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∴当x=3时，u有最大值为：-1+16=15．
故答案为：15．

核心考点

试题【若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为______．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x，y，z满足

x+2y-z=15

x-y+2z=6

（1）求170x+170y-28的值；
（2）当x，y，z为何值时，

x2+y2+z2

有最大值？并求出此时的最大值．

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设二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-

时，这函数有最小值为-

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b≥a＞c

B．b≥c＞a

C．a=b=c

D．不确定

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设x≥0，y≥0，2x+y=6，则P=4x²+3xy+y²-6x-3y（　　）

A．有最大值18，无最小值

B．无最大值，有最小值

C．有最大值18，最小值

D．既无最大值又无最小值

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已知二次函数在x=

时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是______．

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对ab≠0，a²≠b²，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）

A．(

a+b

B．-(

a+b

C．(

a-b

D．-(

a-b

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