题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)求q关于p的函数关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求p,q的值。
答案
解:(1)由题意得22+2p+q+1=0,即q=-2p-5;
(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q,
由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根,
∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)由题意,x2+px-2p-4=0,
解此方程得x1=2,x2=-p-2 (p≠-4),
∴AB=p+4(p>-4)或AB=-P-4(P<-4),
∵
∴顶点坐标是,
∵以AB为直径的圆经过顶点,
∴或,
解得p=-2或p=-6,
∴P=-2,q=-1或p=-6,q=7。
核心考点
试题【已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的函数关系式; (2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值为
贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0,
晶晶:我发现图象的对称轴为x=,
欢欢:我判断出x1<a<x2,
妮妮:m可以取一个特殊的值。
请你解该题,你选择的答案是
B.0<y<m
C.y>m
D.y=m
(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解,解方程:x2-x-1=0;
(2)解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解,如图(1)所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=____的图象与x 轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解。
①把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=____的图象与一个一次函数y=____的图象交点的横坐标;②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解。
(2)在直角坐标系中,直接画出抛物线y=x2-2x-3。(注意:关键点要准确,不必写出画图象的过程。)
(3)根据图象回答:①x取什么值时,抛物线在x轴的上方?
②x取什么值时,y的值随x的值的增大而减小?
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