函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax²的草图．

答案

解：（1）把（1，b）代入直线y=2x﹣3中，得b=2﹣3=﹣1，
把点（1，﹣1）代入y=ax²中，得a=﹣1；
（2）∵y=﹣x²中，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）函数图象如下：

核心考点

试题【函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

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抛物线y=2x²﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为（）．

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二次函数y=x²﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是（）．

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抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则b、c的值为[ ]
A．b=2，c=2
B．b=2，c=0
C．b=﹣2，c=﹣1
D．b=﹣3，c=2

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抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是x=1；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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